Der Dirigent und Cembalist Francesco Corti wurde 1984 in Arezzo in einer Musikerfamilie hineingeboren. Er studierte Orgel in Perugia sowie Cembalo in Genf und in Amsterdam.
Er wurde beim Internationalen Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb in Leipzig (2006) und beim Cembalowettbewerb in Brügge (2007) ausgezeichnet.
Als Solist und Dirigent trat er in Rezitals und Konzerten in ganz Europa, in den USA und Kanada, in Lateinamerika, in Asien und in Neuseeland auf. Er war in Sälen wie dem Théâtre des Champs Elysées (Paris), dem Bozar (Brüssel), dem Konzerthaus (Wien), der Philharmonie (Berlin und Hamburg), dem Mozarteum und dem Haus für Mozart (Salzburg) sowie dem Concertgebouw (Amsterdam), dem Teatro Real (Madrid) und dem Palau de la Música Catalana (Barecelona) zu erleben. 
Seit 2018 ist er Erster Gastdirigent von Il Pomo d’Oro. Mit diesem Ensemble hat er unter anderem europäische Tourneen von Händels Orlando, Radamisto und Tolomeo dirigiert. Seine Zusammenarbeit mit Pomo d’Oro umfasst zahlreiche Aufnahmen. Zudem gastierte er bei Ensembles wie Les Musiciens du Louvre, Tafelmusik, dem Freiburger Barockorchester, dem Kammerorchester Basel, B’Rock und die bei der Nederlandse Bachvereniging. 
Im Januar 2023 wurde er zum musikalischen Leiter des Königlichen Hoftheaters Drottningholm ernannt, wo er im August 2023 eine Neupoduktion von Purcells Fairy Queen dirigieren wird. 
Projekte der Saison 2023/24 umfassen Messiah mit dem Kammerorchester Basel und dem Tölzer Knabenchor, Bachs Matthäus-Passion mit dem Freiburger Barockorchester, Monteverdis Orfeo und Händels Berenice mit il Pomo d’Oro sowie Lullys Armide in Drottningholm.
Als Solokünstler wurde er mit einigen renommierten Preisen ausgezeichnet, darunter der Diapason d’or de l’Année, der Preis der Deutschen Schallplattenkritik, der Grammophon’s Editor’s Choice Award and the Choc de Classica. Seine neueste Soloaufnahme (Arcana) ist Frescobaldi gewidmet.
Seit September 2016 hat er eine Professur für Cembalo an der Schola Cantorum Basiliensis inne.